Абсолютные и относительные показатели изменения структур. Абсолютные и относительные показатели изменения структуры Коэффициент структурных сдвигов К

Для количественной характеристики различий структур используются абсолютные и относительные или нормированные показатели.

Абсолютные показатели различий структуры определяют на какую величину в среднем отличается каждая структурная группа. В расчете используются данные о структуре, выраженные в процентах, т.е. р г

Линейный коэффициент различий рассчитывается по формуле средней

арифметической

В числителе показателя находится сумма абсолютных значений разно- стей (pi , - /;, 0).

Квадратический коэффициент различий рассчитывается по формуле квадратической средней:

При этом от знака разности (р. j - p i 0) избавляются, возводя ее в квадрат.

Результат расчета абсолютных показателей различий структуры - проценты различий в среднем на одну группу - имеет особую единицу измерения - процентный пункт.

Покажем порядок расчета K L и К а, используя данные о товарной структуре экспорта и импорта РФ в 201.5 г. (табл. 6.19).

Товарная структура экспорта и импорта РФ в 2015 г.

Таблица 6.19

Составлено по: Россия в цифрах. 2016. Табл. 27.8, 27.11.

Линейный коэффициент различий структуры экспорта и импорта составил

Квадратический коэффициент различий структур составил

Подсчитанные показатели установили, что товарная структура экспорта и импорта неодинаковая: каждая структурная группа отличается в среднем па 14,9 или на 24,5 процентного пункта. Разные способы расчета линейного и квадратического показателей приводят к разным результатам. Но при этом линейный коэффициент K L всегда меньше квадратического коэффициента К а: K L

Для сравнительной оценки выявленных различий структуры применяются относительные или нормированные показатели. В них фактические различия структуры сравниваются с величиной различий, принятых за норму. Нормированные показатели измеряются в процентах от уровня различий, принятых в качестве базы сравнения. Измеряются показатели в процентах и имеют верхний и нижний предел значений: ноль при полном совпадении структур и 100% (или 1) - при полной противоположности структур. Принимая во внимание диапазон различий нормированных показателей, 0

Одна группа нормированных показателей - это оценки фактических изменений по сравнению с их предельным или максимальным уровнем.

Нормированный линейный коэффициент различий строится как арифметическая средняя:

В рассматриваемом примере он равен

Нормированный квадратический коэффициент различий структуры построен как квадратическая средняя:

В примере но данным табл. 6.19 при оценке различий структуры экспорта и импорта РФ этот коэффициент равен

Различия в структуре экспорта и импорта РФ весьма значительные, они составляют от 52,1 до 67,1% по сравнению с предельными различиями структур.

По сравнению с предельными коэффициентами более реальными являются нормированные коэффициенты возможных различий. В них в качестве базы сравнения выступают возможные различия структуры. Существует несколько вариантов подобных показателей, которые отличаются величиной возможных различий и конечным результатом.

В коэффициенте Гатева в качестве величины возможных различий принимается сумма квадратов процентов удельного веса отчетной и базисной

структуры:

Нормированный коэффициент Гатева имеет вид

В коэффициенте Рябцева величина возможных различий - это сумма квадратов суммы процентов удельного веса отчетной и базисной структуры, т.с.

Нормированный коэффициент Рябцева имеет вид

В коэффициенте Салаи, гак же как в коэффициентах Гатева и Рябцева, используется квадратическая форма средней. Величина коэффициента показывает, на какую относительную величину в среднем отличается разница удельных весов структурной группы от их суммы. Коэффициент Салаи рассчитывается по формуле

В табл. 6.20 показано, какие результаты дал расчет коэффициентов возможных различий по данным о структуре экспорта и импорта.

Коэффициент Гатева составил

Коэффициент Рябцсва составил

Коэффициент Салаи составил

Таковы в среднем различия удельного веса структурной группы с суммой ее удельного веса.

Расчет рассмотренных коэффициентов выявил их несовпадение. В характеристиках Гатева и Рябцсва числитель показателей одинаковый, поэтому различия объясняются неравенством знаменателей. Знаменатель коэффициента Рябцева всегда больше знаменателя коэффициента Гатева Именно потому, что

коэффициент Рябцева меньше коэффициента Гатева. Следовательно, в отличие от коэффициента Гатева коэффициент

Таблица 6.20

Расчет показателей различий товарной структуры экспорта и импорта РФ в 2015 г.

Товарная группа	Экспорт, % к итогу, Pi, 0	к итогу, Pi. 1
П родовол ьствен н ые товары
Минеральные продукты
Продукция химической промышленности
Кожа и пушнина
Древесина и целлюлозно-бумажные изделия
Текстиль и обувь
Металлы и драгоценные камни
М а шины, оборудо ва и и е и транспортные средства

Составлено по: Россия в цифрах. 2016. Табл. 26.8, 26.10.

Рябцева оценивает выявленные различия структуры как менее значительные, а сами структуры - как более однородные, близкие, тождественные. Для коэффициента Рябцева существует шкала атрибутивных оценок выявленных различий структур и степени их тождественности (табл. 6.21).

Нормированные коэффициенты различий структуры экспорта и импорта РФ в 2011 г. установили резкие различия товарной структуры. Они касаются, в первую очередь, экспорта минеральных продуктов и импорта машин, оборудования и транспортных средств. Выявленные различия характеризуют особенности товарообмена РФ со странами мира.

Таблица 6.21

Шкала атрибутивных оценок различий структуры но значениям коэффициента Рябцева

Графический сравнительный анализ структуры

В социально-экономических исследованиях часто возникает ситуации, в которых необходимо анализировать структуры явлений или процессов за ряд периодов. Одним из способов анализа в данном случае является рассмотрение структурных диаграмм.

Самой распространенной структурной диаграммой является секторная или круговая

Рисунок - Состав и структура безработных по образованию в 2003г., %

Данный вид диаграмм удобнее всего использовать при иллюстрации структуры явления за один, два или три периода, но на практике может возникнуть ситуация когда необходимо сравнивать структуру за 5 и более периодов. В данном случае необходимо использовать кольцевую диаграмму.

Рисунок - Состав и структура безработных по образованию в 1992г. и 2003г., %

Рисунок - Состав и структура безработных по образованию в 1992г., 1998г., 2002-2003гг., %

Для оценки изменения структуры совокупности во времени и определения в структурах отдельных групп применяют показатели струк­турных различий и сдвигов. Простейшими показателями структурных различий являются [стр 37, Тимофеева]:

Линейный коэффициент структурных различий (сдвигов) или индекс Рэ:

где d1, dо - структура отчетного и базисного периодов, %

п – количество строк.

Показывает насколько в среднем структура отчетного периода не соответствует структуре базисного периода. В качестве недостатка показателя можно назвать тот факт, что его величина зависит от n . Если n мало, то индекс принимает маленькие значения и наоборот.

Квадратический коэффициент структурных сдвигов:

0 £ d £ 100 или 0 £ s £ 100 (если данные измерены в %).

Чем ближе значение показателей к 0, тем меньше различия в струк­турах изучаемых совокупностей; либо тем меньше изменения, произо­шедшие в структуре совокупности в динамике.

Линейный и квадратический коэффициенты применяются в основ­ном для изучения динамики показателей структуры, т.к. наглядно по­зволяют сделать выводы об интенсивности изменения структур в те или иные промежутки времени.

Индекс Гатева (Gatev index)различает структуры с равными суммами квадратов от­клонений.

Индекс Рябцева (Ryabtsev index) незначительно отличается от индекса Гатева, принимает более низ­кие значения:

Индекс Салаи (Szalai index) был введен при исследовании различий в структуре ис­пользования бюджета времени у различных групп населения:

Индекс Салаи отличается от всех рассмотренных выше индексов дан­ной группы. Он принимает близкие к единице значения, когда в сумме большое ко­личество единиц.

Приведенные индексы принимает значения в интервале от 0 до 1. Если тот или иной индекс равен нулю, то наблюдается полное сходство структур, если единице –полное различие. Если более 0,5, то различия структуры отчетного и текущего периодов считаются существенными.

Рассчитайте:

1) уровень и динамику производительности труда по каждому пред­приятию в отдельности;

2) по двум предприятиям вместе:

а) средний индекс производительности труда переменного состава;

б) индекс средней производительности труда постоянного (фиксированного) состава;

в) индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения чис­ленности работников;

г) абсолютное изменение объема произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом в резуль­тате изменения каждого из факторов.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение.

1. Определим уровень и динамику производительности труда по каждому пред­приятию

а) по предприятию №1

индекс производительности

Производительность труда на предприятии №1 возросла на 25,9%.

б) по предприятию №2

в 1 квартале млн. руб. на одного человека

во 2 квартале млн. руб. на одного человека

индекс производительности

Производительность труда на предприятии №2 возросла на 24,4%.

2. Определим по двум предприятиям вместе:

а) средний индекс производительности труда переменного состава:

б) индекс средней производительности труда постоянного (фиксированного) состава:

в) индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения в численности работников

Взаимосвязь индексов

г) абсолютное изменение объема произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом в резуль­тате изменения каждого из факторов

Тыс. руб.

Тыс. руб.

Тыс. руб.

Средняя производительность труда на двух предприятиях во втором квартале по сравнению с первым кварталом возросла на 22,8% (или на 1,13 тыс. руб.), в том числе за счет повышения производительности на отдельных предприятиях в среднем на 25,1% (или на 1,22 тыс. руб.) и изменения структуры на - 1,8% (или уменьшения на 0,09 тыс. руб.).

Пример 2. Известны следующие данные об экспорте металлопродукции из Российской Федерации.

Таблица 39

Экспорт металлопродукции из Российской Федерации

По приведенным данным:

а) исчислите индексы цен и физического объема экспортируемой металлопродукции;

б) определите, на какую сумму (млн. долл. США) изменилась экспортная выручка под влиянием изменения контрактных цен.

Проанализируйте полученные показатели и сделайте выводы.

Решение.

а) Преобразуем агрегатную форму индекса цен

=> => или 91%

Индекс физического объема экспортируемой продукции

=> или 104%

б) абсолютное изменение экспортной выручки по влиянием изменения контрактных цен млн. долл. США

Цены на металлы снизились в среднем на 9%. Рост физического объема экспортируемой металлопродукции составил 4%. Изменение контрактных цен на металлопродукцию привело к уменьшению в экспортной выручки на 434,2 миллионов долларов США.

Пример 3. Имеются следующие данные о структуре доходов (табл. 40).

Таблица 40

Структура доходов в группах с различным среднедушевым денежным доходом по некоторым регионам РФ в 2002 г.

Определите существенность структурных различий в доходах различных групп, используя индексы Салаи и Гатева.

Решение. 1. Определим индекс Салаи.

Индекс Салаи I s = ,

где d 1 – структура доходов во второй группе

d 0 - структура доходов в первой группе

n – количество групп

Расчетные данные приведем в таблице 41.

Таблица 41

Данные для расчета индекса Салаи

Продолжение таблицы 41

Таким образом, индекс Салаи показывает достаточно существенные различия в распределении среднедушевых доходов различных групп.

2. Рассчитаем интегральный коэффициент К. Гатева:

Расчётные данные приведены в таблице 42.

Таблица 42

Данные для расчета интегрального коэффициента К. Гатева

Таким образом коэффициент К. Гатева показывает различия в распределении по видам доходов между группой с низким и высоким среднедушевым доходом.

Контрольные вопросы

1. Понятие об индексах.

2. Индивидуальные индексы и их виды.

3. Основные виды экономических индексов. Агрегатный индекс как основная форма экономического индекса.

5. Взаимосвязь цепных и базисных индексов.