Расчет коэффициентов дифференциации. Анализ концентрации, дифференциации и подобности распределений

К числу важнейших методов изучения дифференциации доходов населения относится построение вариационных рядов и на их основе – статистических рядов распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов, представляющих собой ранжированные и сгруппированные в определенных интервалах по величине дохода результаты наблюдения. В таблице 20.1 приведены данные о распределении населения России по размеру среднедушевых денежных доходов в 2003 г.

Таблица 20.1

Для характеристики дифференциации доходов населения и уровня бедности рассчитываются следующие показатели:

1) Модальный доход – уровень дохода, наиболее часто встречающегося у населения.

2) Медианный доход – показатель дохода, находящегося в середине ранжированного ряда распределения. Половина населения имеет доход ниже медианного, а вторая половина – выше.

3) Средний доход – общий средний уровень дохода всего населения.

4) Децильный коэффициент дифференциации доходов населения показывает, во сколько раз минимальные доходы 10 % самого богатого населения превышают максимальные доходы 10 % наименее обеспеченного населения:

где и – соответственно первый и девятый дециль.

1) Коэффициент фондов определяется как соотношение между средними доходами населения в десятой и первой децильных группах:

где и – среднедушевой доход в месяц соответственно у 10% населения, имеющего максимальный доход и 10% населения с минимальным доходом.

Поскольку при расчете среднего дохода для 10% населения в знаменателе показателей и находятся одинаковые значения, коэффициент фондов можно представить в следующем виде:

где и – суммарные доходы 10% самого богатого и 10% самого бедного населения соответственно.

2) Коэффициент концентрации доходов Джини характеризует степень неравенства в распределении доходов населения. Он рассчитывается по формуле:

где – доля населения, принадлежащая к й социальной группе, в общей численности населения, – доля доходов, сосредоточенная у й социальной группы населения, – кумулятивная (исчисленная нарастающим итогом) доля дохода й социальной группы населения, – число социальных групп.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. Чем больше его значение отклоняется от нуля и приближается к единице, тем в большей степени доходы сконцентрированы в руках отдельных групп населения.

Пример 20.1. Имеются следующие данные о распределении общего объема денежных доходов населения России в 2003 г.

Определим коэффициент концентрации доходов Джини:

При статистическом изучении уровня и границ бедности, прежде всего, устанавливается граница дохода, обеспечивающего потребление на минимально допустимом уровне, т.е. определяется стоимостная величина прожиточного минимума, с которой и сравниваются фактические доходы отдельных слоев населения. Прожиточный минимум исчисляется по различным социально-демографическим группам населения (трудоспособное население, пенсионеры, дети) по России в целом и по регионам. Он определяется как сумма стоимостной оценки установленного набора продуктов питания, расходов на непродовольственные товары и услуги, налогов и обязательных платежей, перечень которых приводится в Федеральном законе от 31 марта 2006 г. N 44-ФЗ "О потребительской корзине в целом по Российской Федерации". В таблице 20.2 приведен состав продовольственной корзины прожиточного минимума.

На основе данных о распределении населения по размеру среднедушевого денежного дохода определяется численность населения с доходами ниже прожиточного минимума. Доля населения с доходами ниже прожиточного минимума характеризует уровень бедности в стране. В таблице 20.3. приведена динамика прожиточного минимума и доли населения с доходами ниже прожиточного минимума в России в период с 2000 по 2011 г.

Таблица 20.2. Продукты питания

Таблица 20.3

Другой важный показатель бедности, имеющий практическое значение при оценке стоимости мер социальной поддержки, –дефицит дохода бедных семей . Этот показатель рассчитывается как объем денежных средств, необходимых для повышения доходов бедных домохозяйств до границы бедности. Расчет дефицита дохода осуществляется по семьям разного типа, так как для каждой семьи существует конкретная граница бедности, она зависит от состава домохозяйства, половозрастных характеристик его членов. Дефицит дохода рассчитывается как по всей группе бедных домохозяйств, так и на одно домохозяйство или душу населения.

Отношение дефицита дохода к границе бедности (прожиточному минимуму) называетсяпромежутком низкого дохода . Как правило, этот показатель рассчитывается в процентах. Промежуток низкого дохода как относительный показатель дефицита дохода бедных семей широко используется при хронологических и территориальных сопоставлениях.

Поиск Лекций

Неравенство и бедность

Бедность

нормативный

относительный —

статистический,

стратификационный,

самооценка

черту бедности.

Черта бедности — минимальный уровень жизни, по которому устанавливается граница бедности.

Экономика труда. Вопрос №39

Население, не располагающее таким минимумом, относится к бедным слоям.

Наряду с относительной бедностью признается возможности существование абсолютной бедности. Она выражается в том, что уровень жизни определенных слоев населения может быть ниже общественно необходимого и возможного минимального уровня жизни при данных социально-экономических условиях, т.е. прожиточного минимума. Иначе говоря, группы населения, не располагающие прожиточным минимумом, относятся к бедным слоям. Граница бедности, как правило, не может быть выше среднего по стране уровня жизни населения. Граница бедности обычно определяется по доходу, который не исчерпывает характеристику данного явления. Общая оценка основных характеристик черт бедности может быть дана по трем главным направлениям: доходы, потребление благ и услуг, жилищные условия.

Показывает кривая Лоренца (рис.19.).

Рис.19.Кривая Лоренца

По горизонтали ОЕ OABCDE.

децильный коэффициент,

Коэффициент Джини

Расчёт

где G- коэффициент Джини; Т- ОЕF-

ДКНД = ДДСН / ДДБН

©2015-2018 poisk-ru.ru

Показатели дифференциации доходов населения.

причинами :

Показатели дифференциации населения по уровню доходов

Модальный и медианный
децильный

индекс Джинни

кривой Лоуренса . На основе данных о распределении доходов население можно объединить в определенные доходные группы. Сопоставив долю каждой из групп в совокупном доходе, можно графически изобразить кривую, иллюстрирующую дифференциацию доходов.

Показатели дифференциации доходов населения.

Дифференциация доходов населения реально существующие различия в уровне доходов населения, в значительной степени, предопределяющие социальную дифференциацию в обществе, характер его социальной структуры. В странах с развитой рыночной экономикой уровень дохода является одним из важнейших конституирующих социальное положение признаков (наряду с собственностью, отношением к власти и т. д.).
Неравенство доходов объясняется следующими причинами :
1) разными интеллектуальными и физическими способностями;
2) разным уровнем образования и профессиональной подготовки;
3) профессиональными вкусами и способностями к риску;
4) неравенством владения собственностью;
5) монополизмом на рынке товаров и услуг;
6) удачей, связями, несчастьями и дискриминацией.
Дифференциация доходов, как правило, рассматривается по размеру среднедушевого совокупного дохода населения в целом, отдельных регионов и групп домохозяйств (проживающих в городской местности, в сельской местности, из них хозяйств пенсионеров, имеющих детей до 16 лет т.д.
Широко распространена оценка дифференциации доходов населения путем соотношения групп населения с наибольшими и наименьшими доходами. Все население разбивается при этом на равные по численности десяти-, двадцати или двадцатипятипроцентные группы. После чего доход, полученный последней группой, делят на доход, полученный первой группой. Соответственно получают децильное, квинтильное или квартильное соотношение доходов населения.
Дифференциация населения по доходам характеризуется различными показателями: фондовым коэффициентом дифференциации (коэффициент фондов), показателем дифференциации по квинтильным (20-типроцентным) группам населения, коэффициентом концентрации доходов (индексом Джинни), а также графически с помощью кривой Лоуренса.
Модальный и медианный доходы это важные структурные показатели, которые характеризуют отклонение среднедушевого дохода от среднего значения для каждой группы. Как правило, результаты исследований свидетельствуют, что одна половина населения имеет доход ниже среднего, а вторая половина выше среднего.
Широко распространен в статистических исследованиях по неравенству в распределении доходов децильный коэффициент дифференциации доходов, который исчисляется как отношение минимального дохода у 10% наиболее обеспеченных граждан к максимальному доходу 10% наименее обеспеченных граждан.:

Коэффициент фондов Кф, с помощью которого измеряют различие между суммарными (средними) значениями доходов 10% наиболее обеспеченной (Ч10) и 10% наименее обеспеченной (Ч1) части населения.

Коэффициент концентрации доходов (индекс Джинни ) характеризует степень неравномерности распределения всей суммы доходов между отдельными группами населения; его величина может варьироваться от 0 до 1, при этом, чем выше значение показателя, тем более неравномерно распределены доходы в обществе.

где Li , Li-1 доля населения в интервале; Si , Si-1 доля суммарного дохода (на начало и конец i-го интервала).
Степень неравенства доходов определяется с помощью кривой Лоуренса .

Показатели, характеризующие дифференциацию доходов населения

На основе данных о распределении доходов население можно объединить в определенные доходные группы. Сопоставив долю каждой из групп в совокупном доходе, можно графически изобразить кривую, иллюстрирующую дифференциацию доходов.

Статистический анализ дифференциации доходов и уровня бедности населения Российской Федерации

Неравенство доходов по размеру. Кривая Лоренца. Коэффициент Джинни. Децильный коэффициент

Личный доход – доход домохозяйства в денежной и др. форме в течение определенного периода времени. Личный располагаемый доход – личный доход за вычетом воздействия инфляции и налогов.

Основные причины неравенства доходов:

· Различия в интеллектуальных, физических и др. способностях;

· Различия в уровне получаемого образования и профессиональной подготовке;

· Различия в профессиональных вкусах и готовности рисковать;

· Неравенство владения собственностью;

· Господство на рынке;

· Удача, связи, допуск к ценной информации, несчастья и дискриминация.

Графическим представлением степени неравенства в распределении дохода явл кривая Лоренца.

Показывает реальное распределение дохода по разным группам населения. Если каждая группа населения будет получать равную долю дохода (на 20% семей приходится 20% дохода), то это отразится в виде прямой абсолютного равенства — ОА.

Кривая Лоренца отражает фактическое распределение дохода. Чем ближе кривая Лоренца к линии абсолютного равенства, тем выше степень равномерного распределения дохода. Чем больше вогнутость кривой Лоренца, тем более неравномерно распределены доходы. Если 1% всего населения будет получать весь доход, то это выразится в виде кривой абсолютного неравенства, которая образует прямой угол с осью доли семей. Кривая Лоренца используется для анализа распределения дохода в разные периоды времени, в определенных странах, между различными группами.

Уровень неравенства определяется с помощью коэффициента Джини , кот рассчитывается как отношение площади заштрихованного сегмента к площади треугольника ОАВ.

Децильный коэффициент неравенства доходов — отношение средней величины доходов 10% наиболее состоятельной части населения (ДДСН) к среднедушевому доходу 10% беднейшей части (ДДБН).

ДКНД = ДДСН / ДДБН

45)Перераспределение доходов: цели, каналы, результаты.

Вмешательство гос-ва в систему перераспределения доходов происходит с целью удовлетворения общих потребностей (оборона, экология, развитие инфраструктуры), для поддержки временно занятых в произв-ве, нетрудоспособных, малообеспеченных. Целенаправленное перераспределение исп. прогрессивную шкалу подоходного налога, налогообложение капиталов и выплату пособий малоимущим. Ненамеренное перераспределение возникает, когда в результате введения налога с целью увеличения доходов бюджета индивиды с различным уровнем дохода по-разному участвуют в уплате этого налога. Т.о. бедные индивиды, уплачивая более низкие налоги, получают большую полезность от пользования обществ. благами.

Перераспределение происходит путем: налогообложения (налоговая ставка увеличивается по мере роста размеров номинального дохода); трансфертных платежей (пособия малообеспеченным, пенсионерам, безработным, продовольственные талоны, различные льготы); регулирования цен на социально важную продукцию; индексации фиксированных доходов и трансфертов при опред. проценте инфляции; установления обязательного min з/п как базы оплаты труда во всех сферах экономики.; соц. страхования (выплаты из фондов обществ. страхования осущ. из взносов, сделанных индивидами ранее).

46)Внешние эффекты, их классификация и интернализация. Теорема Коуза.

В рыночной экономике все отношения происходят между двумя сторонами – покупателем и продавцом. Но часто сделки затрагивают интересы третьих лиц. Это явление и называется внешними эффектами (или экстерналиями ) – это издержки или выгоды, кот. распространяются на людей, непосредственно не осуществляющих матер. или денежных затрат, но использующих побочные результаты деят-сти других. Внешние эффекты могут быть положительными или отрицательными, быть связаны с произв-вом или потреблением.

Отрицательные внешние эффекты :

1. Внешние издержки произв-ва: MSC=MPC+MEC (где MSC – предельные обществ. изд.; MPC – предельные частные изд.; MEC – предельные внешние изд.). Если MSC>MPC, то внешний эффект отрицательный. Оптимум общества: MSC=MSB или MSC=P; оптимум производителя: MPC=MPB или MPC=P (где MSB – предельные соц. выгоды; MPB – предельные частные выгоды; P – цена).

2. Внешние издержки потребления (при MSB

Положительные внешние эффекты:

1 Внешние выгоды произв-ва: MSC

2. Внешние выгоды потребления: MSB>MPB. Оптимум потребителя: MPB=MPC или MPB=P. Оптимум общества: MSB=MSC или MSB=P.

Вывод : рыночная экономика поощряет произв-во и потребление, дающие отрицательные внешние эффекты, и не стимулирует произв-во и потребление с положительными внешними эффектами.

Теорема Коуза: если права собственности всех сторон тщательно определены, а трансакционные издержки равны нулю, то конечный результат (максимизирующий ценность произв-ва) не зависит от изменений в распределении прав собственности.

Суть в том, что проблема внешних эффектов может быть решена путем соглашения между заинтересованными сторонами без вмешательства гос-ва. Условия достижения соглашения: четкое определение прав собственности; относительно невысокая стоимость соглашения, в кот. участвует небольшое кол-во лиц.

47)Общественные и частные блага. Равновесие Линдаля.

Частное благо – благо, кот. может быть одномоментно потреблено только одним лицом. Общественное благо может быть потреблено одним лицом, но при этом доступно для потребления другим. Большая часть обществ. благ не обеспечивается частными рынками из-за след. особенностей их потребления: 1. включенность (или проблема безбилетника – free rider); «безбилетник» пользуется бесплатно благом, требующим затрат на его произв-во (напр. нац. оборона). 2. нулевые предельные издержки; при увеличении кол-ва людей, потребляющих благо, издержки не растут (напр. свет маяка). 3. неделимость; благо настолько велико, что не может быть продано индивид. покупателям (напр. нац. оборона, воздух). 4. высокий уровень полезности для общества в целом; произв-во благ рынком невозможно из-за принципов 1 и 3. Обществ. блага: нац. оборона, маяки, полицейская защита, программы по борьбе с болезнями, стихийными бедствиями и т.п., сохранение условий проживания на Земле (в процессе глобализации).

Квазиобществ. блага: система образования, библиотеки, музеи, автодороги, канализация, пожарная охрана, медицина. Отличаются от обществ. благ тем, что люди, их не оплатившие, исключаются из процесса потребления; обладают делимостью и могут производиться рынком.

Расширенный анализ предоставления обществ. благ был произведен Э. Линдалем . Его модель: для достижения равновесия необходимо, чтобы выплачиваемая каждым индивидом ставка налога была точно равна предельной полезности получаемого блага.

Это положение можно проиллюстрировать для общества из двух лиц (А и В). Доля налога, выплачиваемого А, возрастает снизу вверх, доля В – сверху вниз. Кривая ДА показывает кол-во блага, кот. хотел бы иметь А при разных долях налога. Когда доля затрат А падает, его желаемый уровень благ растет. То же самое показывает кривая ДВ для В. Равновесие Линдаля наступает в т. Q1, при распределении налога между А и В в отношении S.

Экзаменационные вопросы по Эконом. Теории

⇐ Предыдущая9101112131415161718

Похожая информация:

Поиск на сайте:

Поиск Лекций

Вопрос 80 Неравенство и бедность. Кривая Лоренца. Коэффициент Джини. Децильный коэффициент

Неравенство и бедность — понятия, тесно связанные с социальной стратификацией. Неравенство характеризует неравномерное распределение дефицитных ресурсов общества — денег, власти, образования и престижа — между различными стратами, или слоями населения. Основным измерителем неравенства выступает количество ликвидных ценностей. Эту функцию обычно выполняют деньги (в примитивных обществах неравенство выражалось в количестве мелкого и крупного рогатого скота, ракушек и т. д.). Если неравенство представить в виде шкалы, то на одном ее полюсе окажутся те, кто владеет наибольшим (богатые), а на другом — наименьшим (бедные) количеством благ. Таким образом, бедность — это экономическое и социокультурное состояние людей, имеющих минимальное количество ликвидных ценностей и ограниченный доступ к социальным благам. Самый распространенный и легкий в расчетах способ измерения неравенства — сравнение величин самого низкого и самого высокого доходов в данной стране.

Универсальным измерителем неравенства в современном обществе выступают деньги. Их количество определяет место индивида или семьи в социальной стратификации.

Бедность — состояние постоянного отсутствия необходимых ресурсов для обеспечения удовлетворительного образа жизни, приемлемого в данном конкретном случае.

Существующие методы определения бедных в стране можно сгруппировать следующим образом:

нормативный (абсолютный) — по нормам питания и иным стандартам минимального потребительского набора;

относительный — доход составляет определенный процент от среднего дохода по стране;

статистический, когда в качестве бедных рассматриваются 10-15% первых в общем ряду распределения населения по размерам получаемых душевых доходов;

стратификационный, когда к бедным относятся люди, имеющие низкую эластичность функции занятости и организационные возможности самообеспечения (старики, инвалиды, беженцы и т.д.);

самооценка — отнесение к разряду бедных исходя из оценок
общественного мнения или с позиций самого респондента.

Все эти методы необходимо рассматривать в сочетании с экономическими возможностями государства в материальном обеспечении определенных групп населения страны. Исходя из своих возможностей государство определяет официальную черту бедности.

Черта бедности — минимальный уровень жизни, по которому устанавливается граница бедности. Население, не располагающее таким минимумом, относится к бедным слоям.

Наряду с относительной бедностью признается возможности существование абсолютной бедности.

Задача №33. Расчёт децильного коэффициента дифференциации доходов населения

Она выражается в том, что уровень жизни определенных слоев населения может быть ниже общественно необходимого и возможного минимального уровня жизни при данных социально-экономических условиях, т.е. прожиточного минимума. Иначе говоря, группы населения, не располагающие прожиточным минимумом, относятся к бедным слоям. Граница бедности, как правило, не может быть выше среднего по стране уровня жизни населения. Граница бедности обычно определяется по доходу, который не исчерпывает характеристику данного явления. Общая оценка основных характеристик черт бедности может быть дана по трем главным направлениям: доходы, потребление благ и услуг, жилищные условия.

Коренному устранению бедности способствует экономический рост, требующий дополнительной рабочей силы и развития человеческого капитала, позволяющего человеку легко приспосабливаться к изменяющейся экономической ситуации.

Неравномерность распределения совокупного дохода общества между различными группами населения показывает кривая Лоренца (рис.19.).

Рис.19.Кривая Лоренца

По горизонтали отложены процентные группы населения, а по вертикали — проценты дохода, получаемого этими группами. Если бы в распределении доходов существовало абсолютное равенство, то 20% населения получало бы 20% от всего совокупного дохода, 40% населения - соответственно 40%, 60% населения — 60% дохода и т.д. Следовательно, биссектриса ОЕ показывает абсолютное равенство в распределении доходов. Но это лишь теоретическая возможность, а фактическое распределение дохода показано линией OABCDE.

Кривую Лоренца можно использовать для сравнения распределения доходов в различные периоды времени или между различными группами населения. Заштрихованная область между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца указывает на степень неравенства доходов. Одним из наиболее часто употребляемых показателей дифференциации доходов является децильный коэффициент, выражающий соотношение между средними доходами 10% наиболее богатых граждан и средними доходами 10% наименее обеспеченных.

Для характеристики распределения совокупного дохода между группами населения применяется индекс концентрации доходов населения (коэффициент Джини) . Чем ближе он к 1, тем сильнее неравенство в распределении доходов.

Коэффициент Джини - статистический показатель степени расслоения общества данной страны или региона по отношению к какому-либо изучаемому признаку.

Расчёт

Рассчитать коэффициент можно как отношение площади фигуры, образованной кривой Лоренца и кривой равенства, к площади треугольника, образованного кривыми равенства и неравенства. Иначе говоря, следует найти площадь первой фигуры и поделить её на площадь второй. В случае полного равенства коэффициент будет равен 0; в случае полного неравенства он будет равен 1.

где G- коэффициент Джини; Т- заштрихованная площадь на рис.19.; ОЕF- площадь треугольника на данном графике.

Децильный коэффициент неравенства доходов — отношение средней величины доходов 10% наиболее состоятельной части населения (ДДСН) к среднедушевому доходу 10% беднейшей части (ДДБН).

ДКНД = ДДСН / ДДБН

Приближенно характеризует размах имущественного расслоения общества. В так называемых социальных государствах Европы, в частности Швеции, Дании, Норвегии в целях сохранения социального мира между бедными и богатыми ДКНД с помощью государственного регулирования поддерживается на уровне от 4,0 до 5,0.

©2015-2018 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Анализ вариации в рядах распределения целесообразно дополнить показателями дифференциации.

Для оценки дифференциации значений признака ряда используются децильный коэффициент дифференциации и коэффициент фондов.

Децильный коэффициент равен отношению девятой децили к первой децили. Децильный коэффициент широко применяют при измерении соотношения уровней дохода 10% наиболее обеспеченного и 10% наименее обеспеченного населения (в разах).

Коэффициент фондов равен отношению среднего уровня 10-й децили к среднему уровню 1-й децили. Он дает более точный уровень дифференциации.

Государственная статистика регулярно публикует коэффициент фондов для характеристики дифференциации доходов. Однако в исследовательской работе чаще используется децильный коэффициент дифференциации. Его применение особенно эффективно в случае, если, например, в распределении доходов в начале первого дециля присутствуют крайне низкие доходы, а десятый дециль завершается аномально высокими доходами, которые существенно влияют на сумму доходов в этих децилях. В такой ситуации правильнее применять децильный коэффициент дифференциации, а не коэффициент фондов.

К показателям дифференциации близки по значению показатели концентрации: коэффициент Джини и коэффициент Герфиндаля.

Коэффициент концентрации Джини рассчитывается по формуле:

, (6.27)

где p i – накопленная доля (частость) численности единиц ряда

q i – накопленная доля значений признака, приходящаяся на все единицы ряда со значеними признака не более x i .

Коэффициент Джини может принимать значения от 0 до 1, поэтому результат следует разделить либо на 100, если p i или q i выражен в процентах, либо на 10000, если оба показателя выражены в процентах. Чем больше концентрация признака, тем ближе коэффициент Джини к 1. Коэффициент Джини используют для характеристики степени неравномерности распределения совокупности (например, населения) по уровню признака (например, доходов).

Коэффициент Герфиндаля вычисляется на основе данных о доле изучаемого признака в i -той группе в совокупном объеме признака:

или (6.28)

где - доля выручки i -той группы в общем объеме всех значений признака;

Объём значений признака в i- тойгруппе.

Показатель Н зависит от числа единиц в группах.

Пример 6.6. Имеются данные о полученной балансовой прибыли 50 крупнейших банков России (по состоянию на 01.01.1998 г.),(в млн. руб.)

Величина балансовой прибыли Сбербанка России на 01.07.97 - 4353,283 млн. руб.

1. Постройте вариационный ряд, образовав 7-8 интервалов произвольно.

2. Рассчитайте средний размер балансовой прибыли на один банк на основе средней арифметической, моды и медианы.

3. Рассчитайте показатели вариации.

4. Измерьте дифференциацию банков на основе децильного коэффициента и коэффициента фондов.

5. Рассчитайте коэффициент концентрации Джини и Герфиндаля.

Решение:

1. Распределение 50 банков РФ по размеру балансовой прибыли (БП) на 01.01.1998 г.

2. Средние показатели:

а) средний размер балансовой прибыли на один банк рассчитаем по средней арифметической взвешенной

б) моду рассчитаем по формуле (5.6)

Модальный интервал – 150-300, т.к. частота этого интервала, равная 13, является максимальной.

в) медиану рассчитаем по формуле (5.5)

Медианный интервал – 100-150, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 31, - первая накопленная частота, превышающая половину суммы частот ряда.

3. Показатели вариации:

а) дисперсия (по формуле 6.6)

=

б) среднее квадратическое отклонение (по формуле 6.7)

в) коэффициент вариации (по формуле 6.11)

V>35%, что свидетельствует о неоднородности совокупности.

4. Показатели дифференциации:

а) для нахождения децильного коэффициента определим вначале первый и девятый децили по формуле 5.4

Интервал, соответствующий первому децилю – 50-60, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 7, первая накопленная частота, превышающая 0,1 суммы частот.

Интервал, соответствующий девятому децилю – 300-500, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 14, первая накопленная частота, превышающая 0,9 суммы частот.

Тогда децильный коэффициент составит:

б) т.к. 10% самых крупных и 10% самых мелких банков составляют одну и ту же величину (в нашем примере ), то фондовый коэффициент составит (по данным исходной таблицы):

5. Показатели концентрации:

а) коэффициент Джини рассчитаем по формуле 6.27, произведя предварительные расчеты

б) коэффициент Герфиндаля определим по формуле 6.28 (см. итог гр 9):

Пример 6.7. Для иллюстрации принципа расчета коэффициентов Джини и Герфиндаля воспользуемся данными выборочного обследования дневной выручки 20 продуктовых магазинов (тыс. руб):

Коэффициент Джини равен 0,086, что свидетельствует о невысоком уровне концентрации выручки магазинов. Значение коэффициента Герфиндаля, равное 0,05528, подтверждает этот вывод.

Следует отметить, что приведенные расчеты носят исключительно иллюстративный характер, поскольку экономический смысл коэффициентов Джини и Герфиндаля наиболее полно проявляется лишь при проведении сравнений исследуемых явлений во времени и в пространстве. Например, коэффициента Джини для характеристики дифференциации доходов населения в различных регионах РФ или странах, Коэффициента Герфиндаля для характеристики концентрации производства, капитала. Основное достоинство коэффициента Герфиндаля – его высокая чувствительность к изменению в суммарном обороте долей крупнейших участников, что позволяет отслеживать концентрацию рыночного оборота и реагирует на число участников рынка. Коэффициент Герфиндаля может быть использован в качестве меры диверсификации кредитного портфеля банка. Чем меньше значение коэффициента Герфиндаля, т.е. чем больше диверсифицирован кредитный портфель, тем ниже могут быть требования по капиталу к кредитному портфелю.

6.2. Контрольные вопросы к теме 6

1. Чем вызвана необходимость изучения вариации признака?

2. Укажите основные показатели вариации.

3. Какие вам известны способы расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения?

4. Как определяется дисперсия альтернативного признака?

5. Что такое коэффициент вариации?

6. Правило сложения дисперсий. Что показывают частная (внутригрупповая), средняя из частных, межгрупповая и общая дисперсии?

7. Как рассчитываются и что характеризуют коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение?

8. Как рассчитывают и что характеризуют коэффициент дифференциации и коэффициент фондов?

9. Показатели концентрации: коэффициенты Джини и Герфиндаля.

6.3. Контрольные задания к теме 6

1. Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равна 6250. Найти среднюю величину.

2. Средняя величина в совокупности равна 15, среднее квадратическое отклонение равно 10. Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?

3. Средняя величина в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174. Определить коэффициент вариации.

4. Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%. Чему равна средняя величина признака?

5. Дисперсия признака равна 360, средний квадрат индивидуальных значений равен 585. Чему равна средняя?

6. Определить дисперсию признака, если средняя величина признака равна 2600, а коэффициент вариации признака равен 30%.

7. Общая дисперсия равна 8,4. Средняя величина признака для всей совокупности равна 13. Средние по группам равны соответственно 10, 15 и 12. Численность единиц в каждой группе составляет 32, 53, и 45. Определить среднюю внутригрупповую дисперсию.

8. По совокупности, состоящей из 100 единиц, известны: средняя арифметическая – 47,0; сумма квадратов индивидуальных значений признака–231592. Определить, однородна ли изучаемая совокупность.

9. Определить величину эмпирического корреляционного отношения, если общая дисперсия равна 15,2; групповые средние ; , а численность групп соответственно равны 75, 60 и 65.

10. Для изучения уровня заработной платы рабочих на предприятии обследовано 500 мужчин и 300 женщин. Результаты исследования показали, что у мужчин средняя заработная плата составила 1200 у.е. при среднеквадратическом отклонении 200 у.е., у женщин соответственно 800 у.е. и 150 у.е.

Определить: 1) среднюю заработную плату работников;

2) дисперсии заработной платы и коэффициент вариации;

11. Имеются данные о чистой прибыли (балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов:

Определите дисперсии чистой прибыли: групповые (по каждому району), среднюю из групповых, межгрупповую и общую.

12. Имеются данные о заработной плате по двум группам работников:

Найти все виды дисперсий заработной платы, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

13. Имеются следующие данные о среднем ежедневном времени занятости семейных женщин в домашнем хозяйстве:

Найти общую дисперсию занятости, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

14. Есть две группы людей с разным месячным доходом (тыс. руб.):

Группа А: 3, 3, 3, 4.

Группа Б: 6, 6, 7.

В какую группу нужно отнести человека с доходом 5 тыс. руб. в месяц.

15. По результатам маркетингового исследования туристических фирм, организующих недельные туры в Турцию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров (цены приведены для гостиниц одного класса):

Найти общую дисперсию, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

16. По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели:

Определить: 1) среднюю заработную плату работников по двум отраслям;

3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

17. Имеются следующие данные (условные) по трем группам рабочих:

2) дисперсии заработной платы;

3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

18. При изучении бюджета времени студентов было проведено обследование учащихся ВУЗов. При обследовании ВУЗы были разбиты на 7 групп по специализации. Были получены следующие результаты среднего количества времени, затрачиваемого студентами ежедневно на самостоятельную работу:

Используя правило сложения дисперсий определить зависимость между средним числом часов на самостоятельную работу от специализации студента.

19. Для определения средней величины расходов на полугодовую подписку на газеты и журналы обследуемая совокупность семей разбита на группы по уровня дохода на три группы. По группам получены следующие результаты:

Определите все виды дисперсий расходов, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

20. В районе 20 тыс. семей, проживающих в городах, поселках городского типа и сельской местности. В результате были получены следующие данные о среднем числе детей в семьях:

Используя правило сложения дисперсий определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

21. Имеются следующие выборочные данные о вкладах населения района:

Определите тесноту связи между средним размером вклада и типом населения, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

22. Капитал коммерческих банков характеризуется следующими данными:

Определите показатели тесноты связи между размером собственного капитала банков и привлеченными средствами, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

23. По данным обследования коммерческих банков города 70% общего числа клиентов составили юридические лица со средним размером кредита 120 тыс. руб. и коэффициентом вариации 25%, а 30% - физические лица со средним размером ссуды 20 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 6 тыс. руб.

Используя правило сложения дисперсий, определите тесноту связи между размером кредита и типом клиента, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

24. Товарооборот по предприятиям общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

25. Имеются данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей:

Вычислите все виды дисперсий, используя правило сложения дисперсий.

26. Распределение основных фондов по малым предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:

Рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

27. По переписи населения 1926 года в России доля грамотных среди женщин составляла 46%, а среди мужчин – 77%. Определить общий (средний) процент грамотности всего населения и дисперсию этого показателя, если женщины составляли 53% в общей численности населения.

28. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение, если при проверке партии изделий из 1000 шт. 30 шт. оказались бракованными.

29. Для определения удельного веса женщин в численности работающих в отрасли все предприятия были разбиты по среднесписочному числу работающих на 3 группы:

1-я гр. – с числом работающих до 1000 человек;

2-я гр. - с числом работающих от 1001 до 5000 человек;

3-я гр. - с числом работающих свыше 5000 человек.

Общая численность работающих в 1 группе – 120 тыс.человек, во 2-й группе – 89 тыс., в 3-й группе – 50 тыс. Доля женщин в первой группе оказалась равной 47%, во 2-й – 36%, в 3-й – 29%. С помощью правила сложения дисперсий определите дисперсию удельного веса женщин в отрасли.

30. Имеются следующие данные о числе домохозяйств, находящихся в условиях крайней бедности (среднедушевые доходы в два раза ниже прожиточного минимума):

Сделайте выводы.

31. Имеются следующие данные о расходах домохозяйств района на товары культурно-бытового назначения:

Определите все виды дисперсий, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

32. Имеются следующие данные о расходах на платные услуги домохозяйствами района:

Определите все виды дисперсий, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

33. Имеются следующие выборочные данные о расходах на питание домохозяйствами города:

Определите все виды дисперсий, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

34. Имеются данные о совокупной выручке (млрд. руб.) за 1997г. 50 крупнейших аудиторско-консультационных фирм

1) Постройте вариационный ряд, образовав 7-8 интервалов произвольно.

2) Рассчитайте средний размер размер выручки на одну фирму на основе средней арифметической, моды медианы.

3) Рассчитайте показатели вариации.

4) Измерьте дифференциацию выручки на основе децильного коэффициента и коэффициента фондов.

5) Рассчитайте коэффициент концентрации Джини и Герфиндаля.

35. Имеются данные о распределении населения РФ по размеру среднедушевого денежного дохода в первом полугодии 2000 года:

Рассчитайте: 1) среднедушевой денежный доход на основе средней арифметической, моды и медианы;

2) показатели дифференциации концентрации;

Использование коэффициента вариации имеет смысл при изучении вариации признака, принимающего только положительные значения. Совершенно неправильно пользоваться V в случае измерения колеблемости признака, принимающего как положительные, так и отрицательные значения. Не имеет смысла, например, V, вычисленный для изучения колеблемости среднегодовой температуры воздуха, что особенно ясно при среднегодовой температуре близкой к нулю.

Существует много других аналитических выражений коэффициента Джини, но в целях экономии места мы остановимся на одном.

Решение:

Вначале определим порядковые номера:

Медианы=(100+1)/2=50,5;

1-го квартиля=100/4=25;

3-го квартиля=3/4*100=75;

1-го дециля=1/10*100=10;

9-го дециля=9/10*100=90.

Рассчитаем медиану:

Ме=(ХМе+IМе)/(0,5Sf-SМе-1)/ fМе, где

Ме - медиана;

ХМе – нижняя граница медианного интервала;

IМе – величина медианного интервала;

Sf – сумма частот ряда;

SМе-1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

fМе – частота медианного интервала.

Для расчета медианы определим медианный интервал – это тот интервал, в котором находится 50,5% численности населения. В нашем примере – интервал 800 – 1000. Подставляем в формулу значения:

Ме=800+200*(0,5*100-40,7)/16,5=912,8руб.,

т.е. половина населения имеет среднедушевой доход менее 912,8 рублей.

Первый квартель(Q1):

Q1=ХQ1+I*(Sf/4- S Q1-1)/ f Q1.

Третий квартель

(Q3): Q3= ХQ3+ I*(3*Sf/4- S Q3-1)/ f Q3, где

ХQ1,ХQ3 – нижние границы квартельных интервалов, соответственно первого и третьего;

I – величина квартельных интервалов;

S Q1-1, S Q3-1 – накопленные частоты интервала, предшествующего квартильному;

f Q1, f Q3 - частота квартильного интервала.

Q1=600+200*(25-22,1)/18,6=631,2 руб.,

т.е. у 25% населения душевой доход не превышает этой суммы.

Q3=1200+400*(75-69,9)/15,6=1330,8 руб.,

т.е. лишь у 25% населения размер среднедушевого дохода превышает 1330,8 рублей.

Первый дециль:

(Д1): Д1=ХД1+ I*(Sf/10- S Д1-1)/ f Д1;

Девятый дециль (Д9):

Д9=ХД9+ I*(9*Sf/10- S Д9-1)/ f Д9, где

ХД1, ХД9 – нижние границы децильных интервалов, соответственно первого и девятого;

I – накопленные частоты интервала, предшествующего децильному;

S Д1-1, S Д9-1 – накопленные частоты интервала, предшествующего децильному;

f Д1, f Д9 – частота децильного интервала.

Д1=400+200*(10-6,4)/15,7=445,8 руб.,

следовательно, 10% населения имеет среднедушевые доходы менее 445,8 руб., а 90% - больше этой суммы.

Д9=1600+400(90-85,5)/7,5=1840,0 руб.,

и лишь у 10% населения размер среднедушевого дохода превышает 1840,0 рублей.

Децильный коэффициент дифференциации доходов населения (КД): КД=Д9/Д1=1840,0/445,8=4,1.

Децильный коэффициент дифференциации доходов населения показывает, что среднедушевой денежный доход, выше уровня которого имели доход 10% населения региона, в 2001 году превышал в 4,1 раза уровень дохода, ниже которого имели доход 10% населения.

Задание 12. Рассчитайте:

1) Структурные средние: медиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили;

Децильный коэффициент дифференциации доходов населения.

Имеются данные о распределении населения города по среднедушевому денежному доходу за IV квартал 2006 год, представленные в таблице:

Показатели дифференциации охватывают и коэффициенты концентрации доходов Лоренца и Джини. Они относятся к системе оценок, известной как методология Парето-Лоренца-Джини, широко используемой в зарубежной социальной статистике.

Итальянский экономист и социолог В. Парето (1848 – 1923гг.) обобщил данные некоторых стран и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей существует обратная зависимость, названная в литературе Законом Парето.

Американский статистик и экономист О. Лоренц (1876 – 1959 гг.) развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, получившей название «кривой Лоренца».

Задание 13. Вычертить кривую Лоренца, наглядно показывающую степень дифференциации доходов различных групп населения. Если разбить население России на 10 равных по численности групп, то доля каждой группы в общих доходах населения в 2014 г. примерно составила:

Кривая Лоренца представляет собой кривую концентрации отдельных элементов статистической совокупности по группам. На графике Лоренца в случае равномерного распределения дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частостям и нарастающим процентам дохода, образуют ломаную линию концентрации (кривую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше ее вогнутость), тем больше неравномерность распределения доходов, соответственно выше его концентрация.

Задание 14. Возможен ли в реальной жизни случай абсолютного равенства или абсолютного неравенства в распределении доходов среди населения? Что значит абсолютное неравенство?

Коэффициент Джини (G), названный по имени его автора - итальянского статистика и экономиста К. Джини (1884 – 1965), рассчитывается следующим образом:

G=1-2SХiCUMYi+SXiYi, где

CUMYi - кумулятивная доля дохода.

Дополнив исходные данные некоторыми расчетными показателями, получим следующую таблицу:

Коэффициент G изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение G к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении совокупного дохода; чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства.

Задание 15. Определите коэффициент концентрации доходов Джини по годам и динамику неравенства в распределении денежных доходов населения региона. В таблице имеются данные о распределении общего объема денежных доходов населения региона (по материалам выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств, в процентах):

Задание 16. Постройте кривую Лоренца и рассчитайте коэффициент Джини для данной экономики. В некотором государстве 20% беднейшего населения получают 10% суммарного дохода общества, а 20% наиболее обеспеченных граждан – 50% суммарного дохода. Через некоторое время государство ввело налог 20%, который платят только семьи богатые, а затем оно возвратило все эти деньги самым бедным в виде трансфертов.

Задание 17. Как изменятся кривая Лоренца и коэффициент Джини?

Сбережения населения

Сбережения населения занимают особое место среди экономических явлений, поскольку находятся на стыке интересов граждан, государства и организаций.

С одной стороны, сбережения являются важнейшим показателем уровня жизни, непосредственно связанным с потреблением, доходами и расходами населения.

Задание 18. Объясните почему?

С другой стороны, сбережения населения представляют собой ценный ресурс экономического развития страны, региона.

Задание 19. Объясните почему?

В мире сбережения населения занимают около 80% в общем объеме инвестиционного капитала, а в России – всего 16%. Следовательно, для оживления российской экономики привлечение денежных средств населения является одной из первоочередных мер. В этой связи необходимо решить две проблемы: во–первых, развитие новых форм сбережений физических лиц, и, во–вторых, защита сбережений населения.

Задание 20. Предложите новые формы организованных сбережений для развития сберегательного рынка в России.

Задание 21. Какие меры по защите сбережений граждан должны быть приняты государством?

Налогообложение доходов населения

В налоговой практике проблема переложения налогов решается просто: предполагается, что прямые налоги полностью оплачиваются владельцами облагаемых доходов и имущества; косвенные же налоги целиком покрываются конечными потребителями продукции.

Уплата налога на доходы с целью погашения обязательств работника перед государством относится к обязательным удержаниям из заработной платы работника.

В соответствии с подпунктом 6 пункта 1 статьи 208 и пункта 1 статьи 209 Налогового кодекса РФ (НК РФ) вознаграждение за выполнение трудовых обязанностей признается объектом налогообложения по налогу на доходы физических лиц. Согласно пункту 1 статьи 206 НК РФ организация, от которой работник получил доход, обязана исчислить, удержать и уплатить сумму налога на доходы физических лиц. При этом налогообложение производится по ставке 13% (п.1 ст.224 НК РФ).

Задание 22. Объясните, почему рост налогов на индивидуальные доходы снижает и потребительские расходы и сбережения?

Задание 23. Рассчитайте располагаемую заработную плату работников фирмы за год (за вычетом налогов и обязательных платежей) с учетом взыскания алиментов с каждого: у Иванова И.И.- на одного ребенка, у Сидорова С.И. – на двух детей, у Петрова П.И. – на трех детей. Никаких других доходов эти работники не имели.

Таблица - Показатели для расчета располагаемой заработной платы

Задание 24. Какие налоги на доходы физических лиц относятся к прямым налогам, а какие к косвенным?

Задание 25. Какими из перечисленных ниже благ пользуются те граждане, которые не платят за них непосредственно, но оплачивают их в косвенной форме? Аргументируйте свой ответ.

25.1. Защита от преступников со стороны милиции.

25.2. Государственное здравоохранение.

25.3. Услуги почты.

25.4. Государственное телевидение.

25.5. Пожарная охрана.

25.6. Обучение в муниципальной школе.

Теневые доходы

В любое время в среде экономистов-исследователей постоянно присутствует интерес к теневой экономике, то есть к той части экономики, которая не находит отражения в официальной статистике, ускользает от налогообложения и т.п. Структурно состоит из криминальных и некриминальных секторов.

К первому из них относятся сугубо криминальные виды деятельности: наркобизнес, проституция, торговля оружием, рэкет, коррупция, изготовление фальшивых денег, «отмывание грязных» денег, и др.

Некриминальный сектор включает в себя хозяйственную деятельность, которая не попадает в отчетность (либо отражается в ней с искажениями) и не фиксируется в договорах. Речь идет о домашнем хозяйстве, репетиторстве, частном извозе, строительстве дач, ремонте техники, сдаче в поднаем жилья, частной медицинской практике, обслуживании автомобилей и т.п.

Задание 26. В чем разница между доходами рэкетира и швеи, не зарегистрированной в налоговом ведомстве?

Рассматривая проблему структуры и формирования доходов, необходимо различать трудовые и нетрудовые доходы. Трудовой доход связан с трудовой деятельностью, а к нетрудовым, следовательно, относятся доходы от капитала (от собственности, проценты, выйгроши…), различные виды помощи, подарки, наследство и т.п.

Задание 27. Объясните, почему легальные нетрудовые доходы являются неотъемлемой частью рыночной экономики?

Инфляция

Инфляция (от лат. inflation – вздутие) – переполнение сферы обращения избыточной денежной массой при отсутствии адекватного увеличения товарной массы, что вызывает обесценивание денежной единицы. Инфляция проявляется в форме роста цен на товары и услуги, не обусловленного повышением их качества, что снижает уровень реальных доходов.

Задание 28. Некоторые экономисты утверждают, что инфляция не приводит к снижению реальных доходов у всех слоев населения. Какова Ваша точка зрения?

Задание 29. Кто из ниже перечисленных людей скорее других выиграет от инфляции? Почему?

А. Некто, взявший деньги взаймы под фиксированный процент.

Б. Некто, живущий на пособие, величина которого не изменяется.

В. Некто, сберегающий деньги дома.

Задание 30. В стране наступает инфляция, когда (А) доход растет быстрее, чем (Б) доход. Какое из следующих определений «денежный» или «реальный» необходимо вставить в (А) и какое в (Б)?

Задание 31. Определите, в каком году уровень инфляции был наибольшим? В приведенной ниже таблице дан индекс розничных цен в одной из стран:

Задание 34. Исследуйте, что происходит с соотношением доходов наиболее и наименее обеспеченного населения России за этот период времени? К каким социальным последствиям этот процесс привел? Соотношение доходов 10% наиболее и наименее обеспеченного населения России в конце ХХ века характеризуется следующими данными (раз):

Индекс цен рассчитывается по формуле:

SI = S(Pi1*Qi)/ S(Pi0*Qi), где

Pi1/ Pi0 - цена i-го товара в данном году/ базовом году;

Qi - количество i-го товара в данном и базовом году.

Задание 35. Каков темп инфляции за год? Предположим, что индекс цен на потребительские товары учитывает только два товара: еду и жилье. Доля продуктов питания - 0,33, а жилья - 0,67. Цены на продукты питания выросли на 20%, а на жилье снизились на 2%. Задание

Задание 36. Рассчитайте индекс цен для 1991 года (базовый год - 1972) , используя данные таблицы:

Прожиточный минимум

Прожиточный минимум , социально-экономическая категория, характеризующая минимум жизненных средств, физически необходимый для поддержания жизнедеятельности трудящегося и восстановления его рабочей силы.

Прожиточный минимум - стоимостная оценка потребительской корзины, а также обязательные платежи и сборы.

Потребительская корзина - необходимые для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности минимальный набор продуктов питания, а также непродовольственные товары и услуги, стоимость которых определяется в соотношении со стоимостью минимального набора продуктов питания.

Потребительская корзина для основных социально-демографических групп населения в целом по Российской Федерации и в субъектах Российской Федерации определяется не реже одного раза в пять лет.

C 1 января 2013 года вступила в силу новая потребительская корзина, которая будет действовать до 2018 года.

В потребительскую корзину в первую очередь включены продукты питания, которые составляют около 50% ее стоимости (для сравнения, в странах Западной Европы, эта цифра не превышает 20%). Стоит упомянуть, что большинство российских семей тратят на продукты питания также больше половины семейного бюджета.

Во вторую группу включены непродовольственные товары - одежда, обувь, головные уборы, бельё, лекарства.

Ну и третья группа потребительской корзины состоит из услуг: коммунальные услуги, расходы на транспорт, культурные мероприятия и прочее.

Итак, если вы посмотрите в приведенную ниже таблицу, где представлены продукты и услуги, входящие в потребительскую корзину на 2014 год, то убедитесь, что согласно расчетам правительства, трудоспособный гражданин, употребляет за год 100,4 кг. картофеля, 114,6 кг. овощей, 60 кг. свежих фруктов, 126,5 кг. хлеба и хлебопродуктов, 58,6 кг. мясных и 18,5 кг рыбопродуктов соответственно. Услуги культуры составляют 5% от общей величины расходов в месяц.

Что это значит в расчете на одного человека в день? А это значит, что обычный среднестатистический гражданин Российской Федерации для нормального существования должен употреблять в день 300 г. хлеба, картошки – 280 г., овощей – 300 г., фруктов свежих – 160 г., сладкого – 60 г., молока и молочных продуктов – 800 г., масла растительного и жиров – 40 г. А также 1 раз в 2 дня съедать одной яйцо, довольствоваться в день 160 г. мяса, ну и употреблять за неделю 350 г. рыбы. Что касается культурного развития, то здесь трудоспособный российский гражданин имеет шанс на свой прожиточный минимум раз в месяц сходить в кино или театр, на большее для этих целей денег не предусмотрено.

1. Продукты питания

2. Непродовольственные товары

Прожиточный минимум - минимальный уровень дохода, который считается необходимым для обеспечения определённого уровня жизни в определённой стране. На практике уровень прожиточного минимума в развитых странах, как правило, выше, чем в развивающихся.

Величина прожиточного минимума представляет собой стоимостную оценку потребительской корзины, включающей минимальные наборы продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, необходимых для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности, а также обязательные платежи и сборы.

Потребительская корзина в субъектах Российской Федерации устанавливается законодательными (представительными) органами субъектов Российской Федерации.

Величины прожиточного минимума устанавливаются отдельно на душу населения, для трудоспособного населения, для пенсионеров, для детей каждый квартал.

За II квартал 2014 года

На душу населения - 8192 руб.

Для трудоспособного населения - 8834 руб.

Для пенсионеров - 6717 руб.

Для детей - 7920 руб.

Обобщенная оценка степени структуризации явления в целом обычно выполняется по формуле уровня концентрации (иликоэффициент Герфиндаля ), который более чувствителен к изменению долей групп с наибольшим удельным весом в итоге, определяемый по формуле:

где – доляj -ой группы в общем итоге изучаемого значения признака;m– количество выделенных в совокупности групп.

Максимальное значение коэффициента – 10 000 (если доли в процентах) или 1(если доли в числах). Чем ближе значение коэффициента к максимальному, тем более высокая концентрация изучаемого признака в одной или нескольких группах. Минимальное значение коэффициента – 100 (если доля в процентах) или 0,01 (если доли в числах).

Эффективное число групп

Обратная индексу Герфиндаля величина – это эффективное число групп в структуре, которое показывает количество групп без учета групп, имеющих ничтожно малые доли, определяется по формуле:

E = 1/H.

Коэффициент Герфиндаля, что говорит о незначительной концентрации изучаемого признака (выработки) в одной или нескольких группах.

Количество эффективных групп E = 1/H = 1/0.179 = 5.6. Этот показатель показывает, что изучаемый признак сконцентрирован в 6 группах из 7 имеющихся. Что опять же подтверждает относительно равномерное распределение выработки среди групп рабочих.

1. Коэффициенты, характеризующие дифференциацию изучаемого признака в совокупности

На основе квантилей рассчитываются различные коэффициенты дифференциации изучаемого признака: децильный (квартильный, перцентильный) коэффициент, коэффициент фондов, коэффициент Джинни. Эти коэффициенты характеризуют неравномерность распределения признака в изучаемой совокупности. Например, неравенство в распределении доходов (как сильно доходы наиболее обеспеченной группы отличаются от доходов наименее обеспеченной группы).

Децильный коэффициент дифференциации ,

Этот коэффициент показывает во сколько раз самое маленькое значение признака среди 10% единиц наблюдения с самыми большими значениями признака (самый маленький доход 10% самых обеспеченных) больше чем самое большое значение признака среди 10% единиц наблюдения с самыми маленькими значениями признака (самый большой доход 10% самых малообеспеченных).

Квартильный коэффициент дифференциации ,

Этот коэффициент показывает во сколько раз самое маленькое значение признака среди 25% единиц наблюдения с самыми большими значениями признака (самый маленький доход 25% самых обеспеченных) больше чем самое большое значение признака среди 25% единиц наблюдения с самыми маленькими значениями признака (самый большой доход 25% самых малообеспеченных).

Коэффициент фондов – соотношение среднего значения изучаемого признака в десятой децильной группе к среднему значению изучаемого признака в первой децильной группе

Этот коэффициент показывает во сколько раз среднее значение признака среди 10% единиц наблюдения с самыми большими значениями признака (средний доход 10% самых обеспеченных) больше чем среднее значение признака среди 10% единиц наблюдения с самыми маленькими значениями признака (средний доход 10% самых малообеспеченных).

Первая децильная группа – это интервал значений от минимального до первого дециля. Десятая децильная группа – это интервал значений от девятого дециля до максимального значения. Среднее для интервала значений – это середина интервала.

Следовательно,

;

Чем большее значение принимают эти коэффициенты, тем большее неравенство в распределении благ (обязанностей) между десятой децильной группой и первой децильной группой.

Рассмотрим эти коэффициенты на примере.

Сведения о выработке рабочих за октябрь

Значение коэффициентов позволяют сделать следующие выводы: самая маленькая выработка 10% лучших рабочих превышает лучшую выработку 10 % самых непроизводительных рабочих в 2,3 раза.

Самая низкая выработка 25% лучших рабочих превышаю лучшую выработку 25% самых непроизводительных рабочих в 1,6 раза.

Для расчета коэффициента фондов нужно найти средние значение 1-ой и 10-ой децильных групп.

=;

Этот коэффициент позволяет сделать вывод, что средняя выработка лучших рабочих в 3.3 раза превышает выработку самых низкопроизводительных рабочих.

Коэффициент Джини равен:

K L = ?p i q i+1 - ?p i+1 q i = 1.43999999 - 1.22666665 = 0.21333334

Децильный коэффициент дифференциации доходов.

Децильный коэффициент дифференциации доходов - соотношение среднедушевых денежных доходов последней и первой групп населения. Он показывает, во сколько раз доходы 10% наиболее обеспеченного населения превышают доходы 10% наименее обеспеченного населения.

Задача №16.

Две фирмы предлагают проекты строительства дома отдыха. Первая обещает построить дом за 2 года при инвестициях в первый год - 200 млн.руб., во второй год - 300 млн. руб. Вторая фирма обещает построить дом за 3 года при инвестициях в начале каждого года в 90, 180 и 288 млн.руб. соответственно. Определите:

• Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 20%.
• Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 10%.
• Уравновешивающую ставку дисконтирования, при которой ни одному из проектов нельзя отдать предпочтение.

Оценим оба варианта при ставке 20%:

• 1. 200+300/(1+0,2)=450 млн. р.
• 2. 90+ 180/(1+0,2) +288/(1+0,2) 2 = 440 млн. р.

Ответ. Второй вариант дешевле.

Оценим оба варианта при ставке 10%:

• 1. 200+300/(1+0,1)=472.73 млн. р.
• 2. 90+ 180/(1+0,1) +288/(1+0,1) 2 = 491.66 млн. р.

Ответ. Первый вариант дешевле.

Для уравновешивающей ставки i должно быть выполнено равенство:

90+ 180/(1+i/100) +288/(1+i/100) 2 = 200+300/(1+i/100)

Сделаем замену t = 1/ (1 + i / 100)

288 t 2 - 120 t - 110 = 0

t = 0.86 => i = (1 / t - 1) * 100% = 16.2%

Задача №17.

Фермер выращивает пшеницу и продает ее на конкурентном рынке по 4 руб./кг. Зависимость объема производства пшеницы от площади используемой земли (производственная функция) задана: Q(X) = 2000X-3XІ, где Х - объем использования земли (га)

Сколько пшеницы будет ежегодно выращивать фермер, если рента, которую он платит за землю, составляет 320 руб./га?

Выручка (в зависимости от объема использования земли)

Издержки

Т.о. фермер будет использовать 320га, а значит, будет производить

Q(320) = 2000 320 - 3 320 2 = 332800 кг